Cho một nguồn ánh sáng và nhân bản một hình cầu, tìm thấy những điểm trên gương là ánh sáng sẽ được phản ánh vào mắt của một người quan sát.

Chúng ta sẽ thảo luận về vấn đề này, và ibn al-Haytham của công việc khác, sau khi một số chi tiết tiểu sử. Ngược lại thiếu của chúng ta về kiến thức về cuộc sống của nhiều người trong số các nhà toán học Ả Rập, chúng tôi đã khá một số chi tiết của ibn al-Haytham của cuộc sống. Tuy nhiên, mặc dù những chi tiết này nằm trong thỏa thuận rộng lớn với nhau, họ không mâu thuẫn với nhau trong một số cách. Do đó chúng tôi phải cố gắng để xác định có nhiều khả năng được chính xác. Đó là giá trị cho ý kiến rằng một cuốn tự truyện được viết bởi ibn al-Haytham năm 1027 tồn tại, nhưng nó nói gì về những sự kiện cuộc sống của mình và tập trung vào sự phát triển trí tuệ của mình.

Kể từ khi sự kiện chính mà chúng tôi biết tại ibn al-Haytham của cuộc sống liên quan đến thời gian của mình tại Ai Cập, chúng ta nên đặt ra những cảnh về nước đó. Các chính trị và tôn giáo triều đã Fatimid tên từ Fatimah, con gái của tiên tri Muhammad. Các Fatimid đứng đầu một phong trào tôn giáo dành riêng cho việc trên toàn thế giới của chính trị và tôn giáo của đạo Hồi. Kết quả là họ đã từ chối nhận các khalip Abbasid '. Các khalip Fatimid cai trị Bắc Phi và Sicily trong nửa đầu của thế kỷ ^thứ 10, nhưng sau khi một số nỗ lực không thành công để đánh bại Ai Cập, họ bắt đầu một bước tiến lớn vào quốc gia đó trong 969 chinh phục thung lũng sông Nile. Họ thành lập thành phố Cairo là thủ đô của đế chế mới của họ. Những sự kiện này đã xảy ra trong khi Ibn al-Haytham là một cậu bé lớn lên tại Basra.

Chúng tôi biết rất ít về ibn al-Haytham của năm tại Basra. Trong tự truyện của mình, ông giải thích như thế nào, như là một thanh niên, ông đã nghĩ về những quan điểm xung đột tôn giáo của các phong trào tôn giáo khác nhau và đến kết luận rằng không ai trong số họ đại diện cho sự thật. Nó xuất hiện mà ông đã không cống hiến mình cho việc nghiên cứu của toán học và các chủ đề học thuật khác ở tuổi trẻ, nhưng huấn luyện cho những gì tốt nhất có thể được mô tả như là một công việc phục vụ dân sự. Ông được bổ nhiệm là một bộ trưởng cho Basra và khu vực xung quanh. Tuy nhiên, Ibn al-Haytham ngày càng trở nên hài lòng với các nghiên cứu sâu sắc của ông về tôn giáo và tạo ra một quyết định để cống hiến mình hoàn toàn một nghiên cứu khoa học mà ông tìm thấy rõ ràng nhất được mô tả trong các tác phẩm của Aristotle. Có thực hiện quyết định này, Ibn al-Haytham giữ để nó cho phần còn lại của cuộc đời ông dành tất cả các nguồn năng lượng của mình để toán học, vật lý, và khoa học khác.

Ibn al-Haytham đã đi đến Ai Cập một thời gian đáng kể sau khi ông đã quyết định từ bỏ công việc của mình như là một bộ trưởng và để cống hiến mình cho khoa học, ông đã làm cho danh tiếng của mình như là một nhà khoa học nổi tiếng trong khi vẫn ở Basra. Chúng tôi biết rằng al-Hakim đã Khalip khi Ibn al-Haytham đạt đến Ai Cập. Al-Hakim là người thứ hai của khalip Fatimid để bắt đầu triều đại của ông ở Ai Cập; al-Aziz là người đầu tiên của khalip Fatimid làm như vậy. Al-Aziz trở thành Khalip trong 975 về cái chết của cha ông al-Mu'izz. Ông đã rất tham gia vào liên quân sự và chính trị ở miền bắc Syria đang cố gắng mở rộng đế chế Fatimid. Đối với hầu hết các triều đại năm 20 của mình, ông đã làm việc hướng tới Mục tiêu này. Al-Aziz mất năm 996, trong khi tổ chức một đội quân để chống lại march Byzantine và al-Hakim, người đã mười một tuổi vào thời điểm đó, đã trở thành Khalip.

Al-Hakim, dù đã được một nhà lãnh đạo tàn nhẫn những người bị giết kẻ thù của mình, là một người bảo trợ của các khoa học sử dụng các nhà khoa học chất lượng hàng đầu như Yunus ibn nhà thiên văn học. Hỗ trợ của ông cho khoa học có thể có được một phần vì lợi ích của mình trong chiêm tinh. Al-Hakim đã rất kỳ cục, ví dụ như ông đã ra lệnh sa thải của thành phố al-Fustat, ông đã ra lệnh giết chết của tất cả các con chó sủa của họ kể từ khi anh ta khó chịu, và ông bị cấm rau quả nhất định và sò ốc. Tuy nhiên al-Hakim giữ dụng cụ thiên văn tại nhà của ông nhìn ra Cairo và xây dựng một thư viện được chỉ thứ hai trong tầm quan trọng đó của nhà Wisdom hơn 150 năm trước đó.

Kiến thức của chúng tôi ibn al-Haytham của sự tương tác với al-Hakim đến từ một số nguồn tin, quan trọng nhất trong số đó là những tác phẩm của al-Qifti. Chúng tôi đang nói rằng al-Hakim học của một đề xuất của ibn al-Haytham để điều chỉnh dòng chảy của nước xuống sông Nile. Ông yêu cầu ibn al-Haytham đến Ai Cập để thực hiện các đề nghị của ông và al-Hakim bổ nhiệm ông vào đầu một đội ngũ kỹ thuật đó sẽ đảm nhận nhiệm vụ. Tuy nhiên, như các đội bóng đi xa hơn và xa hơn lên sông Nile, Ibn al-Haytham nhận ra rằng ý tưởng của mình để điều chỉnh dòng chảy của nước với công trình xây dựng lớn sẽ không làm việc.

Ibn al-Haytham quay trở lại với đội ngũ kỹ thuật của mình và báo cáo với al-Hakim rằng họ không thể đạt được Mục tiêu của họ. Al-Hakim, thất vọng với ibn al-Haytham's năng lực khoa học, bổ nhiệm ông vào một bài hành chính. Tại ibn al-Haytham đầu tiên được chấp nhận điều này nhưng nhanh chóng nhận ra rằng al-Hakim là một người nguy hiểm mà ông không thể tin tưởng. Có vẻ là ibn al-Haytham giả vờ được điên và kết quả là bị giam giữ tại nhà của ông cho đến sau cái chết của al-Hakim trong 1021. Trong thời gian này ông đảm nhiệm công tác khoa học và sau khi al-Hakim Cái chết của ông đã có thể thấy rằng ông đã chỉ giả vờ được điên. Theo al-Qifti, ibn al-Haytham sống cho phần còn lại của cuộc đời ông gần Mosque Azhar tại Cairo viết văn bản toán học, giảng dạy và kiếm tiền bằng văn bản sao chép. Fatimid Kể từ khi thành lập trường Đại học Al-Azhar dựa trên nhà thờ Hồi giáo ở 970, ibn al-Haytham phải có được kết hợp với trung tâm học tập.

Một báo cáo khác nói rằng sau khi thất bại trong sứ mệnh của mình để điều chỉnh sông Nile, Ibn al-Haytham chạy từ Ai Cập đến Syria, nơi anh có phần còn lại của cuộc đời. Tuy nhiên điều này có vẻ như không cho các báo cáo khác chắc chắn làm cho nó chắc chắn rằng ibn al-Haytham đã ở Ai Cập năm 1038. Một phức tạp hơn nữa là tiêu đề của một công việc ibn al-Haytham viết trong 1027 được hưởng Ibn al-Haytham để trả lời một câu hỏi hình học gửi đến ông ở Baghdad. Một số giải thích khác nhau là có thể, đơn giản trong đó rằng ông đang viếng thăm Baghdad cho một thời gian ngắn trước khi trở về Ai Cập. Ông cũng có thể đã trải qua một thời gian ở Syria mà một phần sẽ giải thích các phiên bản khác của câu chuyện. Chưa có một phiên bản ibn al-Haytham giả danh được điên trong khi vẫn ở Basra.

Ibn al-Haytham của tác phẩm là quá rộng lớn đối với chúng tôi để có thể bao gồm cả một số lượng hợp lý. Ông dường như đã được viết khoảng 92 tác phẩm trong số đó, đáng kể, trên 55 đã sống sót. Các chủ đề chính mà ông đã viết được quang học, trong đó có một lý thuyết về ánh sáng và một lý thuyết về tầm nhìn, thiên văn học và toán học, bao gồm cả hình học và lý thuyết số. Chúng tôi sẽ cung cấp cho ít nhất một dấu hiệu của sự đóng góp của ông vào các khu vực này.

Một khối lượng công việc bảy ngày quang học, Kitab al-Manazir, được xem là do nhiều ibn al-được sự đóng góp quan trọng nhất của Haytham. Nó đã được dịch sang tiếng Latin như Alhazeni thesaurus Opticae trong 1270. Các công việc chính trước đây về quang học đã được Ptolemy 's Almagest và mặc dù Ibn al-Haytham của công việc không có một ảnh hưởng đến bình đẳng đó của Ptolemy' s, tuy nhiên nó phải được coi là sự đóng góp lớn bên cạnh lĩnh vực này. Bắt đầu làm việc với giới thiệu một trong đó Ibn al-Haytham nói rằng ông sẽ bắt đầu "tìm hiểu các nguyên tắc và cơ sở". Phương pháp của ông sẽ liên quan đến "phê phán mặt bằng và thực hiện thận trọng trong rút ra kết luận" trong khi ông nhằm "để sử dụng công lý, không làm theo định kiến, và chăm sóc trong tất cả các thẩm phán rằng chúng tôi và chỉ trích rằng chúng tôi tìm kiếm sự thật và không được swayed bởi ý kiến".

Cũng trong sách tôi, Ibn al-Haytham làm cho nó rõ ràng rằng điều tra của ông về ánh sáng sẽ được dựa trên bằng chứng thực nghiệm hơn là trên lý thuyết trừu tượng. Ông lưu ý rằng ánh sáng là như nhau không phân biệt nguồn và cung cấp cho các ví dụ về ánh sáng mặt trời, ánh sáng từ lửa, hay ánh sáng phản chiếu từ một máy nhân bản được tất cả các tính chất tương tự. Ông cho những lời giải thích đúng đầu tiên của tầm nhìn, cho thấy rằng ánh sáng được phản ánh từ một đối tượng vào mắt. Hầu hết các phần còn lại của sách tôi được dành cho cấu trúc của mắt, nhưng ở đây giải thích của ông là nhất thiết phải do lỗi vì anh không có khái niệm về một ống kính đó là cần thiết để hiểu được cách mắt chức năng. Các nghiên cứu của ông về quang học đã dẫn ông, tuy nhiên, đề xuất việc sử dụng một obscura máy ảnh, và ông là người đầu tiên phải đề cập đến nó.

Sách II của Quang học thảo luận về nhận thức trực quan trong khi Book III kiểm tra các điều kiện cần thiết cho tầm nhìn tốt và làm thế nào sai sót trong tầm nhìn gây ra. Từ một điểm toán học của xem Quyển IV là một trong những quan trọng nhất kể từ khi nó bàn về các lý thuyết về sự phản ánh. Ibn al-Haytham cho:

... thử nghiệm bằng chứng của sự phản ánh specular của tình cờ cũng như ánh sáng thiết yếu, xây dựng hoàn toàn luật pháp của sự phản ánh, và mô tả của việc xây dựng và sử dụng một công cụ bằng đồng để đo phản xạ từ mặt phẳng, hình cầu, hình trụ, hình nón và gương, cho dù lồi hoặc lõm.

Alhazen của vấn đề, trích dẫn ở gần đầu của bài viết này, xuất hiện trong Sách V. Mặc dù chúng tôi đã trích lời các vấn đề cho hình cầu gương, ibn al-Haytham cũng được coi là hình trụ và hình nón gương. Các giấy cho một mô tả chi tiết về sáu lemmas hình học được sử dụng bởi ibn al-Haytham trong việc giải quyết vấn đề này. Huygens tái vấn đề như:

Để tìm điểm phản ánh trên bề mặt của một gương hình cầu, lồi hoặc lõm, được đưa ra hai điểm liên quan đến nhau như mắt và đối tượng nhìn thấy được.

Huygens tìm ra một giải pháp tốt mà Vincenzo Riccati và sau đó Saladini đơn giản hóa và cải thiện.

Sách VI của Quang kiểm tra lỗi trong tầm nhìn do phản chiếu trong khi cuốn sách cuối cùng, Book VII, kiểm tra khúc xạ:

Ibn al-Haytham không đưa ra ấn tượng rằng ông đã tìm kiếm một luật mà ông đã không phát hiện ra, nhưng "ông giải thích" của khúc xạ chắc chắn là một phần của lịch sử của xây dựng pháp luật khúc xạ. Giải thích này dựa trên ý tưởng rằng ánh sáng là một phong trào mà thừa nhận một tốc độ biến (đang được ít hơn trong các cơ quan đặc hơn) ...

Ibn al-Haytham của nghiên cứu của khúc xạ đã dẫn ông đề xuất rằng bầu không khí có độ sâu hữu hạn của khoảng 15 km. Ông giải thích hoàng hôn bởi khúc xạ ánh sáng mặt trời khi mặt trời đã được ít hơn 19 dưới chân trời.

Abu al-Qasim ibn Madan là một nhà thiên văn học đã đề xuất các câu hỏi để Ibn al-Haytham, nâng cao nghi ngờ về một số Ptolemy 's giải thích các hiện tượng vật lý. Ibn al-Haytham đã viết một Giải pháp luận của nghi ngờ, trong đó ông cho câu trả lời cho những câu hỏi của ông. Họ sẽ được thảo luận tại nơi mà các câu hỏi được đưa ra trong những hình thức sau đây:

Những gì chúng ta nên suy nghĩ của Ptolemy 's tài khoản trong "I.3" Almagest liên quan đến việc mở rộng có thể nhìn thấy của magnitudes thiên thể (các ngôi sao và khoảng cách lẫn nhau của họ) trên đường chân trời? Là những giải thích rõ ràng ngụ ý bằng tài khoản này đúng, và nếu như vậy, theo những điều kiện vật lý? Làm thế nào chúng ta nên hiểu được suy Ptolemy rút ra trong cùng một vị trí giữa các hiện tượng này và thiên phóng sự rõ ràng của các đối tượng được thấy trong nước? ...

Có rất lạ trong tương ibn al-Haytham của công việc liên quan đến Ptolemy. Trong Al-Shukuk ala Batlamyus (Nghi ngờ liên quan đến Ptolemy), Ibn al-Haytham là rất quan trọng của Ptolemy 's ý tưởng nào được nêu ra trong một công việc phổ biến cấu hình, dành cho các người không có đạo, Ibn al-Haytham hoàn toàn chấp nhận Ptolemy' s views mà không có câu hỏi. Đây là một cách tiếp cận rất khác nhau để mà lấy tại Quang học của mình như là những ngôn từ được giới thiệu ở trên cho biết.

Một trong những vấn đề toán học mà ibn al-Haytham tấn công là vấn đề của bình phương và nhân trong vòng tròn. Ông đã viết một tác phẩm trên diện tích lunes, crescents hình thành từ hai vòng tròn giao nhau, (xem ví dụ) và sau đó đã viết đầu tiên của hai chuyên luận về bình phương và nhân vòng tròn sử dụng lunes (xem). Tuy nhiên, ông dường như đã nhận ra rằng ông không thể giải quyết được vấn đề, cho luận thứ hai của ông đã hứa về chủ đề không bao giờ xuất hiện. Cho dù ibn al-Haytham nghi ngờ rằng các vấn đề đã không hòa tan hay cho dù anh chỉ nhận ra rằng ông không thể giải quyết nó, trong một câu hỏi thú vị đó sẽ không bao giờ được trả lời.

Trong lý thuyết số al-Haytham giải quyết các vấn đề liên quan đến congruences bằng cách sử dụng những gì bây giờ được gọi là Wilson 's định lý:

nếu p là nguyên tố sau đó 1 + (p - 1)! là chia hết cho p.

Trong ibn al-Opuscula Haytham xem xét giải pháp của một hệ thống congruences. Nói cách riêng của mình (sử dụng các dịch):

Để tìm thấy một số mặt hàng như vậy là nếu chúng ta chia hai, một trong những vẫn còn, nếu chúng ta chia cho ba, một trong những vẫn còn, nếu chúng ta chia cho bốn, một trong những vẫn còn, nếu chúng ta chia năm, một trong những vẫn còn, nếu chúng ta chia cho sáu, một trong những vẫn còn ; nếu chúng ta chia bảy, không có phần còn lại.

Ibn al-Haytham cho hai phương pháp của giải pháp:

Vấn đề là không xác định, có nghĩa là nó thừa nhận các giải pháp nhiều. Có hai phương pháp để tìm chúng. Một trong số đó là phương pháp kinh điển: chúng tôi nhân các con số được đề cập mà chia số tìm bởi mỗi khác; chúng tôi thêm một đến sản phẩm, đây là số lượng tìm kiếm.

Đây Ibn al-Haytham cho một phương pháp chung của giải pháp đó, trong trường hợp đặc biệt, mang đến cho các giải pháp (7-1)! + 1. Sử dụng Wilson 's định lý, đây là chia hết cho 7 và nó rõ ràng một lá còn lại của 1 khi chia cho 2, 3, 4, 5 và 6. Ibn al-Phương pháp thứ hai của Haytham cho phép tất cả các giải pháp cho hệ thống của congruences của các loại đã nêu (mà tất nhiên là một trường hợp đặc biệt của Trung Quốc Remainder Theorem).

Một sự đóng góp của ibn al-Haytham đến số lý thuyết được công việc của mình trên số hoàn thiện. Euclid, trong các yếu tố, đã chứng minh:

Nếu, cho một số k> 1, 2 ^k - 1 là số nguyên tố sau đó 2 ^{k -1} (2 ^k - 1) là một số hoàn hảo.

Các trò chuyện của các kết quả này, tức là mọi số thậm chí hoàn hảo là có dạng 2 ^{k -1} (2 ^k - 1), nơi 2 ^k - 1 là số nguyên tố, đã được chứng minh bởi Euler. Rashed (hoặc) tuyên bố rằng ibn al-Haytham là người đầu tiên bang này trò chuyện (mặc dù tuyên bố không xuất hiện rõ ràng trong ibn al-Haytham của công việc). Rashed kiểm tra ibn al-Haytham của cố gắng để chứng minh nó trong phân tích và tổng hợp đó, như là điểm Rashed ra, không phải hoàn toàn thành công:

Tuy nhiên, thất bại này một phần không nên thực sự cần thiết: một nỗ lực cố ý để characterise tập các số hoàn thiện.

Ibn al-Mục đích chính của Haytham trong phân tích và tổng hợp là nhà toán học để nghiên cứu các phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề. Người Hy Lạp cổ đại được sử dụng phân tích để giải quyết các vấn đề về hình học nhưng Ibn al-Haytham thấy nó như là một phương thức toán học tổng quát hơn mà có thể được áp dụng cho các vấn đề khác như những người trong đại số. Trong công việc này ibn al-Haytham nhận ra rằng việc phân tích không phải là một thuật toán mà tự động có thể được áp dụng bằng cách sử dụng các quy tắc cho trước nhưng ông nhận ra rằng phương pháp đòi hỏi phải trực giác. Xem và cho biết thêm chi tiết.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland